Time Series Analisi Mobile Media Ppt

Introduzione al Time Series Analysis - PowerPoint PPT Presentazione Trascrizione e presentatori Note Titolo: Introduction to Time Series Analysis 1 Introduzione alle serie di analisi di regressione 2 vs Time Series Analysis Nell'analisi di regressione, stimiamo modelli che tentano di spiegare il movimento in una variabile in relazione con una serie di esplicativo analisi variabili di serie storica tenta di identificare le proprietà di una variabile di serie temporali e utilizzare modelli per predire il futuro percorso della variabile in base al suo comportamento passato Esempio Come i prezzi delle azioni si muovono attraverso il tempo Fama (1965) ha sostenuto che si identificano con il processo di casuale passeggiata 3 regressione vs. Time Series Analysis analisi di regressione multipla con i dati di serie temporali possono portare anche al problema della regressione spuria Esempio si supponga si stima il seguente modello con dati di serie temporali la regressione stimata può risultare di avere un alto R-quadrati, anche se non vi è alcuna relazione causale sottostante le due variabili possono semplicemente avere la stessa tendenza di fondo (muoversi insieme nel tempo) 4 una semplice serie tempo ModelThe Random Walk Modello Come possiamo modellare il comportamento dei dati finanziari quali azioni prezzi, tassi di cambio, prezzi delle commodity un modello semplice per cominciare è il modello random walk data dal Questo modello dice che il valore corrente della variabile y dipende dal valore delle variabili nel periodo precedente il termine di errore stocastico, che si presume di avere media zero e un costante scostamento 5 una semplice serie Tempo ModelThe Random Walk modello che cosa significa questo modello implica su una previsione di un valore futuro di y variabile a seconda del modello di conseguenza, viene dato il valore futuro atteso di variabile y che il valore atteso della termine di errore è pari a zero 6 una semplice serie Tempo ModelThe Random Walk Modello implicazioni che il migliore previsione del valore futuro della variabile y è il suo valore corrente Se la variabile y segue un random walk, allora potrebbe muoversi in qualsiasi direzione, senza tendenza a tornare al suo valore attuale Se riscrivere il modello random walk come segue poi ci riferiamo ad un random walk con una deriva, che significa una tendenza (verso l'alto o verso il basso) 7 processo di White Noise Supponiamo che la variabile y è modellato come segue dove t è una variabile casuale con media zero, varianza costante e pari a zero correlazione tra osservazioni successive questa variabile segue quello che viene chiamato un processo di rumore bianco, il che implica che non possiamo prevedere i valori futuri di questa variabile 8 stazionarietà in serie temporali a analisi di serie temporali, si cerca di prevedere il percorso futuro di una variabile in base alle informazioni sul suo comportamento passato, il che significa che le mostre variabili alcune regolarità un modo prezioso per identificare tali regolarità è attraverso il concetto di stazionarietà diciamo che una variabile di serie temporale Yt è stazionaria se la variabile ha una costante significa affatto punti nel tempo la variabile ha una variazione costante in tutti i punti nel tempo la correlazione tra Yt e Yt-k dipende dalla lunghezza del ritardo (k), ma non su qualsiasi altra variabile 9 stazionarietà in Time Series Che tipo di una variabile di serie temporali presentare questo comportamento una variabile che si muove occasionalmente lontano dalla sua media (a causa di uno shock casuale), ma alla fine ritorna al suo medio (mostre significano reversione) uno shock nella variabile nel periodo attuale si rifletterà nel valore della variabile in periodi futuri, ma l'impatto diminuisce come ci si allontana dal periodo corrente Esempio la variabile di rendimenti azionari di Boeing presenta le proprietà di stazionarietà 10 Boeing rendimenti mensili (1984-2003) 11 stazionarietà in Time Series una variabile che non soddisfa uno o più delle proprietà di stazionarietà è una variabile non stazionari Qual è l'implicazione di stazionarietà per il comportamento della variabile serie temporali uno shock nella variabile nel periodo attuale non muore, mentre provoca una deviazione permanente nel percorso tempo variabili Calcolando la media e la varianza di tale variabile, vediamo che la media non è definita e la varianza è infinito Esempio la SP 500 Index (in contrasto con i rendimenti dell'indice SP che presentano stazionarietà) 12 la SP 500. le esposizioni non stazionarietà 13 i rendimenti sul SP 500 Exhibit stazionarietà 14 L'impatto della non stazionarietà su analisi di regressione L'impatto principale della non stazionarietà per l'analisi di regressione è la regressione spuria Se le variabili dipendenti ed esplicative sono non stazionari, otterremo alti R-quadrati e t-statistiche, il che implica che il nostro modello sta facendo un buon lavoro per spiegare i dati la vera ragione del buon adattamento del modello è che le variabili hanno una tendenza comune una semplice correzione di non stazionarietà è quello di prendere le prime differenze delle variabili (YT YT-1), che crea un fermo variabile 15 test per non stazionarietà un modo comune per rilevare non stazionarietà è quello di eseguire un test di Dickey-Fuller (test per radici unitarie) il test stima il seguente modello e testare la seguente ipotesi unilaterale 16 Test per non stazionarietà Se la stima di 1 è significativamente inferiore a zero, allora rifiutiamo l'ipotesi nulla che non vi è non stazionarietà (il che significa che variabile Y è fermo) Nota i valori critici delle t-statistiche per il test Dickey-Fuller sono notevolmente superiori a quelli nelle tabelle dell'esempio distribuzione t per n 120, il critica statistica t dalle tabelle si trova nelle vicinanze 2,3, mentre il valore corrispondente dalle tabelle Dickey-Fuller è 3.43 17 caratterizzante Time Series VariablesThe autocorrelazione Function (ACF) l'ACF è uno strumento molto utile perché fornisce una descrizione del processo di fondo di una variabile di serie temporali l'ACF ci dice quanto la correlazione che c'è tra i punti adiacenti di una variabile serie temporale Yt l'ACF di lag k è il coefficiente di correlazione tra Yt e Yt-k di tutti detti coppie nel set di dati 18 che caratterizzano Time Series VariablesThe autocorrelazione Function (ACF) in pratica, si usa l'ACF campione (sulla base di nostro campione di osservazioni della variabile serie storica) per stimare l'ACF del processo che descrive la variabile I autocorrelazioni campione di una variabile di serie temporali possono essere presentati in un grafico chiamato il correlogramma l'esame del correlogramma fornisce informazioni molto utili che ci permette di comprendere la struttura di una serie storica 19 caratterizzante Time Series Funzione VariablesThe autocorrelazione (ACF) Esempio fa la ACF di una serie mostra stazionaria un determinato modello che può essere rilevata studiando il correlogramma Per una serie stazionaria, le autocorrelazioni tra due punti nel tempo, t e tk, diventano più piccoli come k aumenta in altre parole, l'ACF cade piuttosto rapidamente come k aumenta per una serie non stazionaria, questo non è solitamente il caso , come l'ACF rimane grande quanto k aumenta 20 correlogramma e ACF dell'indice SP Nota variabile che, come il numero di ritardi (k) aumenta, l'ACF diminuisce, ma ad un ritmo molto lento questo è un indicatore di una variabile non stazionaria Confronta questo risultato con il grafico del livello dell'Indice SP mostrato in precedenza 21 correlogramma e ACF del rendimento della SP Index Un esame della correlogramma della variabile di rendimenti dell'indice di SP mostra che questo presenta stazionarietà variabile ACF diminuisce rapidamente, il che significa che non vi è molto bassa correlazione tra le osservazioni nei periodi t e tk al crescere di k 22 caratterizzante Time Series VariablesThe autocorrelazione Function (ACF) Per valutare la qualità delle informazioni dal correlogramma, valutiamo le grandezze delle autocorrelazioni campione confrontandoli con alcuni confini noi può mostrare che le autocorrelazioni campione sono normalmente distribuiti con una deviazione standard di 1 (n) 12 In questo caso, ci si aspetterebbe che solo 5 di autocorrelazioni campione a trovarsi al di fuori di un intervallo di confidenza del. 2 deviazioni standard 23 caratterizzante Time Series VariablesThe autocorrelazione Function (ACF) Dato che il correlogramma mostra valori di autocorrelazioni, questi valori non possono trovarsi al di fuori dell'intervallo. 1 Poiché il numero di tempo di osservazioni serie aumenta al di sopra 40-50, i limiti dell'intervallo di confidenza dato dalle deviazioni standard diventano più piccoli In termini pratici, se le autocorrelazioni di esempio si trovano al di fuori della fiducia intervalli indicati dalla correlogramma, poi le autocorrelazioni esempio sono diverso da zero al corrispondente livello di significatività 24 correlogrammi e intervalli di confidenza per il campione Autocorrelazioni 25 da dati di esempio per inferenza a proposito di un campione Sample Data Time Series Generazione Modello modelle Autocorrelazioni Popolazione autocorrelazione Generazione Modello 26 lineare di serie storica In analisi di serie temporali, l'obiettivo è quello di sviluppare un modello che fornisce una ragionevole approssimazione del processo sottostante che genera i dati di serie temporali questo modello può quindi essere utilizzato per prevedere i valori futuri della variabile serie temporali un quadro influente per questa analisi è l'uso della classe di modelli conosciuti come Autoregressive Integrated modello a media mobile (ARIMA) sviluppati da Box e Jenkins (1970) 27 autoregressiva (AR) modelli in un modello AR, la variabile dipendente è una funzione del suo passato valori un semplice modello AR è Questo è un esempio di un modello autoregressivo di per 1 o un AR (1) modello In generale, un modello autoregressivo di ordine p o modello AR (p) includerà p ritardi della variabile dipendente da variabili esplicative 28 autoregressivi (AR) i modelli è possibile concludere che una serie temporale segue un modello AR (p), cercando al correlogramma Esempio si supponga che una serie segue la AR (1) modello l'ACF della AR (1) modello inizia con il valore di 1 e poi diminuisce in modo esponenziale l'implicazione di questo fatto è che il valore corrente della variabile serie temporale dipende tutti valori passati, sebbene la grandezza di questa dipendenza diminuisce con il tempo PowerShow è un presentationslideshow sito leader condivisione. 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C'è davvero qualcosa per la serie everyoneTime - PowerPoint PPT Presentazione Trascrizione e presentatori Note 1 Tempo di serie 2 (No Trascrizione) 3 Caratteristiche osservazioni non indipendenti (struttura correlazioni) variazione sistematica entro un anno (effetti stagionali) a lungo termine aumentando o diminuendo il livello ( tendenza) la variazione irregolare di piccola entità (rumore) 4 Dove può Time series essere trovato indicatori economici cifre di vendita, statistiche sull'occupazione, indici di borsa, meteorologici di precipitazione dei dati, temperatura, concentrazioni monitoraggio ambientale delle sostanze nutritive e di sostanze inquinanti in masse d'aria, i fiumi, bacini marini , 5 tempo di analisi serie scopo Stima diverse parti di una serie storica, al fine di comprendere il giudice storico modello sulla stato attuale fare previsioni per il futuro sviluppo 6 Metodologie di regressione serie 7 tempo Let YT (osservati) il valore dei tempi di serie al punto di tempo t e assumere un anno è diviso in L stagioni modello Regession (con trend lineare) yt0 1TJ sj xj, TT dove xj, t1 se YT appartiene alla stagione j e 0 altrimenti, J1,, L-1 e T si presume di avere media zero e varianza costante (2) 8 I parametri 0. 1. s1. s, L-1 sono stimati dal metodo dei minimi quadrati ordinari (b0, b1, BS1. bs, L-1) argmin (YT (0 1TJ SJ xj, t) 2 Vantaggi metodo semplice e robusta componenti facilmente interpretati inferenza normale (conf. intervals, test di ipotesi) Svantaggi direttamente applicabili componenti fisse a modello (funzione tendenza matematica e componenti stagionali costanti) Nessuna considerazione di correlazione tra osservazioni 9 Esempio dati di vendita gen-98 gen-99 20.33 23.58 gen-00 26.09 gen-01 28,4 3 feb -98 20.96 Feb-99 Feb-00 24.61 26.66 Feb-01 29 .92 mar-98 23.06 mar-99 27.28 mar-00 29.61 mar-01 33.44 apr-98 apr-99 24.48 27.69 apr-00 32.12 apr-0 1 34.56 maj-98 25.47 maj-99 29.99 maj-00 34.01 maj -01 34.22 Giu-98 Giu-99 28.81 30.87 Giu-00 32.98 j ONU-01 38.91 lug-98 30.32 lug-99 32.09 lug-00 36.38 lug-01 agosto 41.31 -98 29.56 ago-99 34.53 ago-00 35. 90 ago-01 38.89 Set-98 30.01 Set-99 30.85 Set-00 3 6.42 Set-01 40.90 ott-98 26.78 ott-99 30.24 ott-00 34.04 ott-01 38.27 Nov-98 23.75 Nov-99 Nov-00 27.86 31.29 nov-01 dic-98 32.02 24.06 dic-99 24.67 de c-00 28.50 dic-01 29.78 10 costruzione di indicatori di stagione x1, x2. X12 ottobre (1998-2001) x1 1, x2 0, x3 0,, 0 x12 ottobre (1998-2001) x1 0, x2 1, x3 0. x12 0 ecc gennaio (1998-2001) x1 0, x2 0, x3 0. x12 1 Uso 11 indicatori, ad esempio, x1 x11 nel modello di regressione 11 (senza Trascrizione) 12 vendite analisi di regressione in funzione del tempo, x1,. L'equazione di regressione è la vendita del 18,9 0,263 tempo 0,750 x1 1,42 x2 3.96 x3 5,07 x4 6,01 x5 7,72 x6 9.59 x7 9.02 x8 8,58 x9 6.11 x10 2.24 x11 Predictor Coef SE Coef TP costante 18,8583 0,6467 29.16 0.000 volta 0,26,314 mila 0,01,169 mila 22.51 0.000 x1 0,7495 0,7791 0.96 0,343 x2 1,4164 0,7772 1,82 0,077 x3 3,9632 0,7756 5,11 0,000 x4 5,0651 0,7741 6,54 0,000 x5 6,0120 0,7728 7,78 0,000 x6 7,7188 0,7716 10,00 0,000 x7 9,5882 0,7706 12,44 0,000 x8 9,0201 0,7698 11,72 0,000 x9 8,5819 0,7692 11,16 0,000 x10 6,1063 0,7688 7,94 0,000 x11 2,2406 0,7685 2,92 0,006 S 1.087 R-SQ 96.6 R-SQ (adj) 95,5 13 L'analisi della varianza Fonte DF SS MS FP Regressione 12 1.179,818 98,318 83.26 0.000 errore residuo 35 41,331 1.181 tempo totale 47 1.221,150 Fonte DF Seq SS 1 683,542 x1 1 79,515 x2 1 72,040 x3 1 16,541 x4 1 4.873 x5 1 0.204 x6 1 10.320 x7 1 63,284 x8 1 72,664 x9 1 100.570 x10 1 66,226 x11 1 10,039 14 osservazioni anomale tempo, le vendite Obs Fit Fit SE residua St Resid 12 12,0 24,060 22,016 0,583 2,044 2.23R 21 21,0 30,850 32,966 0,548 -2,116 -2.25RR denota una osservazione con un grande valori attesi residui standardizzati per nuove osservazioni nuovi OB Fit Fit SE CI 95,0 95,0 PI 1 32,502 0,647 (31,189, 33,815) (29,934, 35.069) valori di predittori per nuove osservazioni Nuovo tempo Obs x1 x2 x3 x4 x5 x6 1 49,0 1,00 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 nuovi OB x7 x8 x9 x10 x11 1 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 15 Che dire di correlazione seriale nei dati 16 positivi valori di correlazione seriale seguono uno schema regolare valori negativi correlazione seriale mostrano una spinosa modello Come ottenere lo Utilizzare i residui. prova di 17 grafico dei residui dall'analisi di regressione liscia o spinoso 18 Durbin Watson sulla regola residui Thumb Se d lt 1 o d GT 3, la conclusione è che i residui (ei dati originale (sono correlati. Utilizzare la forma di figura (liscia o spinoso) per decidere se esistono regole complete positivi o negativi) (più per confronti e decisioni circa le correlazioni positive o negative.) 19 Durbin-Watson statistica 2.05 (Viene in uscita) Valore gt 1 e LT 3. Non significativa correlazione seriale in residui di decomposizione 20 Classical metodi scomponiamo analizzare la serie storica osservata nelle sue componenti diverse Trend parte (TR) parte Stagionale (SN) parte ciclico (CL) parte irregolare (IR) parte ciclica State-of-mercato in serie storiche economiche in serie ambientale, di solito insieme con TR 21 moltiplicativo modello ytTRtSNt CLt IRt adatto per gli indicatori economico livello è presente in TRT o in TCT (TRCL) t SNT. IRT (e CLT) funziona come indici di variazione stagionale aumenta con il livello di YT 22 modello additivo ytTRtSNt CLt IRt Più adatto per i dati ambientali richiede una costante variazione stagionale SNT. IRT (e CLT) variare intorno 0 23 Esempio 1 I dati di vendita 24 Esempio 2 25 Stima dei componenti, lo schema di lavoro stagionale adjustmentDeseasonalisation SNT di solito ha la più grande quantità di variazione tra i componenti. La serie storica è destagionalizzati calcolando centrato e medie ponderate dove LNumber delle stagioni in un anno (L2 per i dati year, 4 per i dati quaerterly och 12 dati mensili FR) 26 Mt diventa una stima approssimativa di (TRCL) t Moving. componenti grezzi stagionali sono ottenute ytMt in un modello moltiplicativo YT Mt in un modello additivo valori medi dei componenti grezzi stagionali sono calcolati per la stagione eacj separetly. L significa. I mezzi L sono regolati per avere una media esatta di 1 (vale a dire la loro somma è uguale a L) in un modello moltiplicativo. Avere una media esatta di 0 (cioè la loro somma è uguale a zero) in un modello additivo. stime finali dei componenti stagionali sono impostati a questi mezzi adeguati e sono denotati 27 La serie temporale è ora deaseasonalised da un modello moltiplicativo in un modello additivo dove è uno a seconda di quale delle stagioni t rappresenta. 28 2. I valori destagionalizzati sono usati per stimare la componente di trend e di tanto in tanto la componente ciclica. Se nessun componente ciclica è presente Applicare semplice regressione lineare sui valori destagionalizzati Stime TRT di lineare o componente di trend quadratico. I residui della forma di regressione costituisce stime, IRT della componente irregolare Se componente ciclica è tendenza attuale Stima e componente ciclica nel suo complesso (non dividerle) da IE A non ponderata centrato media mobile con lunghezza 2M1 caclulated il destagionalizzato valori 29 valori comuni per 2M1 3, 5, 7, 9, 11, 13 scelta m è basata sulle proprietà della stima finale IRt che è calcolato come in un modello moltiplicativo in un modello additivo m è scelto in modo da minimizzare la seriale correlazione e la varianza di IRT. 2M1 è chiamato (numero di) punti della media mobile. 30 Esempio, cont dati vendite domestiche Minitab può essere utilizzato per la decomposizione da StatTime seriesDecomposition Val av modelltyp possibilità di scegliere tra due modelli di 31 (alcuna trascrizione) 32 Time Series di decomposizione Dati Venduto Lunghezza 47,0000 NMissing 0 Trend Line equazione Yt 5,77613 4 , 30E-02T Indice Indici Stagionale Periodo 1 -4,09028 2 -4,13194 3 0,909722 4 -1,09028 5 3,70139 6 0,618056 7 4,70139 8 4,70139 9 -1,96528 10 0 , 118056 11 -1,29861 12 -2,17361 precisione del modello MAPE 16,4122 MAD 0,9025 1,6902 MSD 33 (senza Trascrizione) 34 (No Trascrizione) 35 (No Trascrizione) 36 dati destagionalizzati sono stati memorizzati in un colonna con la testa DESE1. Le medie mobili su queste colonne possono essere calcolati StatTime seriesMoving Scelta media di 2M1 37 MSD deve essere il più piccolo possibile 38 Salvando residui dalle medie mobili possiamo calcolare MSD e correlazioni seriali per ogni scelta di 2M1. Una media di 7 punti o 9 punti in movimento sembra più ragionevole. 39 correlazioni seriali sono semplicemente calcolati StatTime seriesLag e ulteriormente StatBasic statisticsCorrelation o manualmente nella finestra Session MTB gt lag RESI4 C50 MTB gt corr RESI4 C50 40 Analisi con il modello moltiplicativo 41 Tempo serie di decomposizione Dati Venduto Lunghezza 47,0000 NMissing 0 Trend Line equazione Yt 5 , 77613 4,30E-02T stagionale Indici Periodo Indice 1 0,425997 2 0,425278 3 1,14238 4 0,856404 5 1,52471 6 1,10138 7 1,65646 8 1,65053 9 0,670985 10 1, 02048 11 12 0,825072 0,700325 precisione del modello MAPE 16,8643 MAD 0,9057 1,6388 MSD 42 additivo 43 additivo additivo 44 decomposizione classica, modello di sintesi modello moltiplicativo additivo 45 destagionalizzazione Stima componente trendcyclical da una media in cui si muove centrato L è il numero di stagioni (ad esempio, 12, 4, 2) 46 Filtro fuori stagione e l'errore componenti (irregolari) moltiplicativo modello - modello additivo 47 calcolare le medie mensili modello moltiplicativo modello additivo per le stagioni M1,, L 48 Normalizzare il monhtly significa modello moltiplicativo additivo modello 49 destagionalizzare moltiplicativo modello modello additivo dove snt SNM per la corrente mese m 50 Function Trend Fit, detrend (deaseasonalised) dati modello moltiplicativo modello additivo 51 Stima componente ciclica e separato da errori componente modello moltiplicativo additivo modelPowerShow è un presentationslideshow sito leader di condivisione. 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